Education版はもちろんですがBusiness版にも Classroomは存在していて利用可能です。 標準では、他ドメインの招待ができず不便ですので、他大学の学生や個人Gmailアカウントしかない学生も招待できるようにします。

参考

Google Workspaceの設定でClassroomの外部ドメインの招待を許可
https://blanche-toile.com/tools/gsuite-google-classroom-settings

アプリの設定画面から、「その他のGoogleサービス」を選択します。 その他のGoogleサービスの画面の右側から「Classroom」のアプリを選択します。 Classroomの設定の項目から「クラスの設定」を選択して、外部ドメインのクラス登録の管理を行います。

https://cloud-ace.jp/column/detail61/

Classroom には「教師」「生徒」「管理者」「保護者」の４つの役割が存在します。

Admin Console
https://admin.google.com/　に管理者アカウントでログインして操作します。

アプリ＞その他のGoogleサービス＞Classroom

全般設定と、クラスの設定を見直しておきます。

・クラスを作れるのは確認済みの教師のみにします。

・クラスに参加できるユーザーはすべてのユーザー（個人Gmailアカウントでも参加できるようにします）
・このドメインから参加できるのはGoogle Workspaceの任意のクラス（他の大学のクラスにも参加できるようにします）

初めてClassroomにアクセスすると「生徒」か「教員」か尋ねられますが、教員が間違って「生徒」とクリックしてしまわないようにあらかじめ教師として登録しておくことができます。方法は3つありますがどれも同じです。
また３つのロール「オーナー」「マネージャー」「メンバー」が設定できますが、デフォルトの「メンバー」で大抵は問題ありません。

方法１　Admin Consoleから
ディレクトリ＞グループ＞Classroom の教師＞メンバーを追加。（ここから登録すると、一度にまとめて教師アカウントを複数追加でき早いのでおすすめです。）

方法２　Admin Consoleから
ディレクトリ＞ユーザー　で対象ユーザを選んで　グループに追加　でClassroomの教師　を追加。

方法３　グループ　https://groups.google.com/　から
すべてのグループ＞Classroomの教師＞メンバー＞メンバーを追加

＊方法１ではメンバーとして追加できるだけですが、方法２と方法３では、教師として３つのロール「オーナー」「マネージャー」「メンバー」設定ができます。

＊「オーナー」「マネージャー」「メンバー」の違い
https://support.google.com/a/answer/167094　より抜粋

• オーナー：グループ削除する、他のグループ メンバーをオーナーにする
• マネージャー：グループ削除以外はオーナーができる操作をすべて行えます
• メンバー：基本的な操作

参考

教師の確認と権限の設定
https://support.google.com/edu/classroom/answer/6071551

Google Workspace for Education 管理者は、教師として指定したユーザーが実際に教師であることを確認し、必要な Classroom 機能へのアクセス権を付与します。また、ドメインにおける教師の権限も設定します。
教師であることを確認すると、次のことが可能になります。

教師以外のユーザーがクラスを作成できないようにする
確認済みの教師に保護者の閲覧と管理を許可する

教員アカウントでGmailから＞点６つ＞Classroomをクリックするか、直接 https://classroom.google.com/　を開きます。

右上の「＋」をクリック

ブラウザが複数Gmailアカウントログインしたことがあるようなら、どのアカウントでクラスを作るか聞いてきますので、教員アカウントを選びます。

「作成」クリック。

「TEST-class1」を作りました

生徒をメンバー招待してみます。

個人Gmailアカウントのユーザです。

設定を変更していないと、個人Gmailアカウントは招待できないよとエラーになります。

同じように、TEST-class2とTEST-class3を作ってみました。

あらためて招待します。このような招待メールが届きます。「参加」をクリック。

クラスルームにページが変わって、確認ボタンをクリック。

参加できました

教員側で見ると生徒が追加されています

Google Workspaceの自ドメインのアカウントでクラスルームに初回ログイン時の直接アクセスをした時（クラスルームアプリアイコンをクリックしたり、https://classroom.google.com/ を開いた場合）に、アカウントが教員グループに登録がされていないと、選択画面が出ます。
またここで「教員」として選択しても、そのアカウントが教員グループに入るわけではありません。

これを避けたい場合は、自ドメインのアカウントの教員は、教員グループに入れておきます。

生徒あるいは教員として招待した場合は生徒か教員かを選択することはありません。

個人Gmailで招待するときは直接クラスルームhttps://classroom.google.com/　に入れません。